Привет! На проводе Аня, бессменный автор колонки. Сегодня предлагаю отдохнуть необычным образом. Я подобрала несколько интересных головоломок, которые не дадут заскучать.
Про золотые кольца
Есть два человека, предположим, их зовут Клод и Жеан.
Недавно Клод проиграл пари, и Жеан решил пошутить над ним. Жеан предъявляет свои условия: он придет к Клоду в любой день будущего месяца, и Клод должен будет дать другу золото, масса которого (в граммах) эквивалентна дате. Например, если Жеан придет 15 числа, Клод должен будет ему 15 грамм золота.
Предположим, в месяце 31 день.
Но Клод не так-то прост. Он понимает, что, если отложит золото на каждый день в ожидании Жеана, то обанкротится. Поэтому Клод принимает решение, не нарушающее правил пари. Он приказывает своему ювелиру отлить 5 золотых колец. Комбинация нескольких из них даст общий вес в диапазоне от 1 до 31 одного грамма.
Ваша задача – найти массу каждого из 5 колец.
Про пассажиров, которые садятся в самолет
100 пассажиров ждут своей очереди, чтобы погрузиться в самолет. В авиалайнере всего 100 посадочных мест, каждое из которых пронумеровано от 1 до 100. У каждого из пассажиров есть билет, где указано их посадочное место. Вы последний пассажир в очереди.
Однако, есть небольшая проблема. Один из пассажиров, стоящих впереди, сошел с ума. Нам точно не известно, который из них. Он намерен проигнорировать номер в своем билете и сесть на любое место, которое понравится (возможно, он сядет и на свое случайно, кто знает).
Все остальные пассажиры планируют сесть на свое место. Но если оно будет занято, они также займут рандомное свободное место.
Все пассажиры заходят в самолет друг за другом по очереди.
Какова вероятность того, что вы сможете сесть на свое место?
Про круг и три точки
Допустим, вы нарисовали круг, а затем выбрали на нем три случайные точки. Какова вероятность того, что центр круга попадет в область треугольника, вершинами которого являются выбранные вами случайные точки.
Про агентов под прикрытием и террористов
N агентов под прикрытием были обнаружены в банде террористов. Проблема состоит в том, что большая часть из них действительно агенты, а меньшая все-таки террористы. Работа их настолько секретна и зашифрована, что выяснить без труда «кто есть кто» не представляется возможным.
Хотя внутри группы из N подозреваемых каждый знает, кто является агентом, а кто террористом, ведь они работали вместе.
Как понять, является подозреваемый агентом или террористом? Следует учесть, что агенты всегда говорят правду, а террористы могут солгать, чтобы сбить вас с толку.
Про королевство Жозефины
В королевстве Жозефины каждая женщина, прежде чем ей разрешат вступить в брак, сдает экзамен на логику.
Также каждая замужняя женщина знает о неверности всех мужей королевства (если таковая имеет место быть), кроме своего собственного. Однако, согласно этикету, женщины не могут передавать друг другу информацию о том, кто кому изменяет. Кроме всего этого, выстрел, совершенный в доме, будет слышен в любом уголке королевства.
Однажды королева Жозефина заявила, что в королевстве обнаружен как минимум один изменивший мужчина. И любая женщина, знающая, что ее муж неверен, должна будет застрелить его в полночь следующего дня.
Как дамы разрешили эту задачу и нашли неверного мужа (или неверных мужей)?
